- Semestre(s) : s7s9
- 4 crédits ECTS
- Durée : 36 H
Mots clés :
Optimisation
Contact(s) :
- Yannick PRIVAT
Pré-requis
Algèbre linéaire, calcul différentiel en dimension finie. Des connaissances en analyse numérique linéaire, sans être indispensables, seront un plus.
Objectif général
donner un bagage général permettant de savoir choisir un algorithme adapté
Programme et contenu
Objectifs pédagogiques
Beaucoup de problèmes rencontrés par les ingénieurs dans leur métier se formulent en termes d’optimisation (dun coût, dune énergie, dune forme …) Ce module a pour ambition de donner aux futurs ingénieurs un bagage général permettant, face à un problème pratique, de savoir choisir un algorithme adapté à la structure particulière du problème, d’être capable d’évaluer les performances et les limites des méthodes à disposition. Une partie des travaux dirigés sera faite sur Matlab.
Contenu – Programme
Le contenu du cours est le suivant
Optimisation sans contraintes :
Etude théorique (caractère bien posé du problème). Conditions d’optimalité du premier et du second ordre, apport de la convexité. Quelques familles d’algorithmes : gradient, gradient conjugué, quasi-Newton. Stratégies de recherche unidimensionnelles pour le choix du pas. Convergence globale et asymptotique des méthodes.
Optimisation avec contraintes :
Etude théorique (caractère bien posé du problème), conditions d’optimalité. Cas de contraintes égalités ou
inégalités. Directions admissibles. Théorèmes de Lagrange et de Kuhn et Tucker. Apport de la convexité.
Algoritmes de gradient avec projection, méthodes de pénalisation. Méthode de Lagrange-Newton. Lagrangien, points-selle et dualité. Méthode dUzawa et variantes.
Compétences
Evaluations :
- Test écrit
- Projet
