Modélisation et simulation des systèmes réels – CES7AB

Programme et contenu

L’évolution actuelle de la technologie amène l’ingénieur à réaliser des projets de plus en plus complexes, coûteux, et soumis à des contraintes de plus en plus sévères. Dans ce contexte, la simulation numérique est un outil précieux qui se trouve au carrefour de plusieurs disciplines telles que les sciences pour l’ingénieur, les mathématiques, l’informatique. Technique interdisciplinaire par excellence, la simulation numérique permet de traiter des situations concrètes dans leur véritable complexité. Parce qu’elle permet de « faire des expériences numériques », la simulation numérique facilite l’accès de l’étudiant à la compréhension des phénomènes physiques.

Ce cours fournit les bases pour appréhender deux grandes classes de problèmes :

• La résolution des équations de conservation issues de la mécanique des milieux continus (transfert de chaleur ou de masse, mécanique des solides déformables, mécanique des fluides).
• Les systèmes dynamiques non linéaires. La nature est non linéaire et souvent chaotique. Cette nature est complexe, mais des modèles simples permettent parfois de comprendre les phénomènes à défaut d’en permettre la prédiction.

Ce cours a également pour but de proposer une méthodologie de travail. Les séances de travaux dirigés en salle machine permettront dexpérimenter directement des exemples d’applications choisis non seulement en physique, mais aussi en astronomie, en sciences de la terre et de la vie, en météorologie, et en économie et finance. Ces travaux utiliseront indifféremment des bibliothèques de programmes Mathematica, Fortran et des versions de démonstration de simulateurs professionnels.

Compétences

• Connaître : Les grandes méthodes employées pour résoudre des équations aux dérivées partielles dans les codes industriels : volumes finis, éléments finis ainsi que la démarche mise en oeuvre pour résoudre un problème.
• Comprendre : La démarche globale pour modéliser et simuler un problème réel.
• Appliquer : Savoir mettre en oeuvre cette démarche sur des cas pratiques.
• Analyser : Analyser un résultat de simulation.
• Synthétiser : Déterminer si un résultat est correct et savoir déduire d'un ensemble de résultats des tendances.