- Semestre(s) : s8
- 2 crédits ECTS
- Durée : 21 H
Mots clés :
Méthode de Monte-Carlo Processus aléatoires simulation
Contact(s) :
- Rémi PEYRE, Maître de Conférences
Pré-requis
Théorie des probabilités (niveau M1) ; Rudiments de MATLAB
Objectif général
Maitriser la méthode de Monte-Carlo et savoir simuler des processus aléatoires
Programme et contenu
La première partie du cours présente la méthode de Monte-Carlo, consistant à évaluer une espérance probabiliste à l’aide de simulations : ainsi, on calcule une quantité déterministe par un procédé aléatoire.
Cette première partie expliquera comment estimer la quantité d’intérêt ; et aussi, ce qui est non moins essentiel, comment déterminer l’intervalle de confiance associé à l’estimateur obtenu. Il est alors important d’améliorer cet intervalle de confiance : cela est l’objectif des techniques dites de réduction de la variance. Nous présenterons quatre de ces techniques : l’échantillonnage préférentiel, le conditionnement, la variable de contrôle, et le couplage.
La seconde partie du cours est une introduction à l’étude des processus aléatoires indexés par le temps, qui sont un domaine important de l’ingénierie mathématique, et constituent par ailleurs un domaine d’application fréquent de la méthode de Monte-Carlo.
Dans cette seconde partie, notre but sera de comprendre de façon palpable ce que sont les processus aléatoires markoviens et de savoir les simuler numériquement : on introduira ainsi le concept d’équation différentielle stochastique, ainsi que les processus à sauts. À noter que du point de vue théorique, on ne cherchera par contre pas à rentrer dans les subtilités techniques sous-jacentes.
Ce module comprendra une large partie de mise en œuvre informatique des concepts étudiés, que nous effectuerons ici avec MATLAB.
Compétences
- Connaître : Savoir calculer l'intervalle de confiance associé à une méthode de Monte-Carlo Connaitre les principales techniques de réduction de la variance
- Comprendre : Comprendre le principe de la méthode de Monte-Carlo Comprendre la signification des EDS browniennes ou/et à sauts
- Appliquer : Implémenter informatiquement la méthode de Monte-Carlo Savoir simuler un processus décrit par une EDS brownienne ou/et à sauts
- Analyser : Savoir choisir une technique de réduction de la variance adaptée au problème considéré
Evaluations :
- Test écrit
- Oral, soutenance
