Mécanique des fluides – EFS7AB

Programme et contenu

Les principales démarches de modélisation et les principaux modèles de la mécanique des fluides sont introduits. On insiste à la fois sur les calculs et sur l’interprétation physique. Pour ce qui est des calculs, afin d’aller plus loin que ce que permettent des calculs à la main, on utilise lors des TD le logiciel Mathematica en calcul formel et numérique ; les élèves sont initiés à Mathematica grâce à un demi – module en début de semestre. Le sens physique est développé via l’analyse de la structure des champs de vitesse, de pression, et de contrainte, le plus souvent, représentés graphiquement.

1. Bases de la modélisation en thermomécanique des fluides : limites du modèle du milieu continu ; loi de comportement, avec des éléments sur les fluides visqueux compressibles ; équation de Navier – Stokes et conditions limites ; bilans locaux et globaux, pertes de charge, jusqu’aux bilans d’énergie interne.
2. Modèle du fluide parfait et applications : conditions à une interface et effets de tension superficielle ; initiation à la théorie des instabilités ; ondes interfaciales ; instabilités de Kelvin – Helmholtz & Rayleigh – Taylor ; effets de compressibilité : ondes sonores, introduction à l’acoustique.
3. Écoulements de Stokes : équation de Stokes ; propriétés générales (linéarité, réversibilité, unicité, principe du minimum de dissipation) ; application à la sédimentation (établissement de la formule de Stokes, …).
4. Couches limites : équations de Prandtl ; couche limite de Blasius ; couches limites de Falkner – Skan, en lien avec le problème aérodynamique du décollement – décrochement.
5. Turbulence : phénoménologie, hypothèse de Taylor, éléments sur la théorie de Kolmogorov, échelles, cascade et spectre ; décomposition et équations de Reynolds ; modèles de fermeture : Boussinesq, Prandtl, modèle K – ε ; lois de paroi.

Le programme du module, les hyperdocuments de cours – TD, des animations vidéo et des annales sont
disponibles sur la page http://emmanuelplaut.perso.univ-lorraine.fr/mf/

Les documents de cours – TD contiennent de nombreuses références à des articles de recherche, et de tels articles sont distribués lors d’un cours, pour les élèves qui désireraient approfondir leur compréhension de la phénoménologie de la turbulence.

L’évaluation a lieu, essentiellement, via un test à mi-parcours et un test final. Cependant, le comportement en TD et la qualité d’éventuelles rédactions de TD, en cas d’absence, sont aussi pris en compte.

Un travail pratique (TP) associé à ce module (aérodynamique d’un profil d’aile, étude d’une couche limite, etc…) est aussi réalisé lors du séminaire à mi-parcours du département, et comptera dans l’évaluation. C’est d’ailleurs pendant le séminaire à mi-parcours que les 2 dernières séances de cours-TD, portant sur la turbulence, seront données.

Compétences

• Connaître : La phénoménologie, la physique et les lois de la mécanique des fluides
• Comprendre : La phénoménologie, la physique et les lois de la mécanique des fluides
• Appliquer : Les lois de la mécanique des fluides
• Analyser : Un système fluide : aller chercher la loi qui permet de résoudre une problématique ciblée ; expliquer les mécanismes physiques en jeu, par exemple à partir de représentations graphiques
• Synthétiser : Tirer des analyses (cf. supra) et évaluations (cf. infra) des conclusions concernant le système fluide étudié, notamment, des conclusions pratiques d'« ingénieur »
• Évaluer : La bonne stratégie pour résoudre une problématique ciblée, ce, en lien avec des questions physiques : l'écoulement est-il simple, laminaire, symétrique, complexe, turbulent ? compressible - incompressible ?.. Suis-je dans le cadre d'une étude locale (fine) ou globale (plus «grossière ») ?