Mathématiques 2 : Probabilités – TCSS6AA

Programme et contenu

Séance 1 : Espace probabilisable, variable aléatoire et espérance

Séance 2 : Lois discrètes, lois absolument continues, lois classiques, espérance et théorème du transport.

Séance 3 : Caractérisations d’une loi, fonction de répartition, fonction caractéristique, calcul de lois de variables aléatoires.

Séance 4 : Vecteurs aléatoires, lois marginales (Théorème de Fubini), calcul de lois, changement de variables.

Séance 5 : Test 1 (2h) et Théorèmes classiques pour échanger limite et espérance (convergence monotone ou Beppo Levi, convergence dominée, lemme de Fatou).

Séance 6 : Espaces L^p, moments, variance, covariance, régression linéaire.

Séance 7 : Indépendance et Convolution

Séance 8 : Convergence de variables aléatoires en probabilités, en loi, presque sûre, dans L^p. Lemme de Borel Cantelli.

Séance 9 : Vecteurs Gaussiens.

Séance 10 : Test 2 (3h).

Le polycopié comprend un dixième chapitre intitulé « Simulation de variables aléatoires ». Il présente les méthodes classiques pour simuler les variables.

Compétences

• Connaître : Être en mesure de reconnaître et différentier les objets et notions probabilistes.
• Comprendre : Comprendre et être capable de représenter les objets probabilistes et aléatoires. Réécrire, représenter et reformuler.
• Appliquer : Employer des techniques de calcul mathématique en intégration et probabilités en choisissant parmi les méthodes proposées pour décrire le comportement aléatoire.
• Analyser : Détecter et déduire les propriétés de certains phénomènes aléatoires à l'aide de raisonnement mathématique. Discriminer, distinguer, reconnaître.
• Synthétiser : Formuler et développer une réponse aux problèmes posés, organiser les résultats en un tout cohérent, rigoureux et clair. Combiner, formuler, déduire, développer.
• Évaluer : Juger de la pertinence d'un résultat et de sa véracité.