- Semestre(s) : s8
- 4 crédits ECTS
- Durée : 36 H
Mots clés :
Contact(s) :
- Takéo TAKAHASHI, Chargé de Recherche
Pré-requis
Calcul différentiel, intégration et probabilités
Objectif général
Qu’est ce qu’un problème inverse? Identifier ou calibrer dans un modèle des paramètres ou des coefficients, à l’aide de mesures ou d’informations complémentaires souvent entachées de bruit
Programme et contenu
Exemples:
- Géophysique: identifier les différentes conductivité des couches du sous-sol (prospection pétrolière)
- Contrôle non destructif: identifier des défauts dans les matériaux à l’aide de mesures externes
- Détection d’objets: par exemple détection de mines dans le sous-sol
- Météorologie: déterminer la bonne condition initiale
- Ecologie: identifier la source polluante
- Autres exemples: finance (volatilité implicite), imagerie médicale (tomographie), problèmes spectraux inverses (can one hear the shape of a drum?) …
De la théorie:
- notion de problème mal posé
- nécessité d’une régularisation
- Méthodes de moindres carrés
- Méthode du maximum de vraisemblance
De la pratique:
- Méthodes numériques pour les problèmes de moindres carrés,
- réconditionnement, décomposition en valeurs singulières
- Régularisation de Tikhonov
- Mise en œuvre du maximum de vraisemblance
Compétences
Evaluations :
- Test écrit
- Contrôle continu
